connexion HDMI Mac VP

Bonjour à tous,
je viens de soir une petite mésaventure lors d'une projection dans une école élémentaire. Bien que l'école soit plutôt bien équipée, par précaution j'emporte mon propre matériel.
Et là..... problème.
le VP ne reconnaît pas la source : "HDMI NOT SUPPORTED "
Le VP est un Epson FH-TW7000. Agé de deux ans.
l'ordinateur est un Mac Book air (M2 Max, sous Tahoe ).
Le Mac Book Air n'a pas de sortie HDMI . J'utilise donc un adaptateur USB - C /HDMI. tout récent (moins d'un an)
de marque Belkin.
Jusqu'ici j'avais toujours utilisé cette config sans problème....Mais mon adaptateur était un autre exemplaire, sans marque, acheté je ne sais plus ou....
Si je réutilise celui-ci, plus de problème.
En résumé : avec un adaptateur de marque récent, ça marche pas, avec un vieux, sans marque, ça marche.
L'adaptateur Belkin serait il défectueux ? (il fonctionne très bien avec un moniteur externe )
Comporterait t'il une version HDMI (????) trop récente pour un VP de 2 ans ?

Merci pour vos lumières....


Nota : j'ai lu sur le fil précédent qu'il fallait toujours allumer le VP avant l'ordinateur. Or le manuel d'utilisation de mon VP dit exactement l'inverse.....