Enigme ("5000 tonnes et 1000 km")

Histoire de se détendre un peu en buvant son café, voilà une petite énigme à inspiration "Star-Warsienne" empruntée à un autre forum :

Sur Tatooine, les Jawa récupèrent les pièces détachées des droides et vont de place en place pour vendre leur butin à bord de chars des sables. En ce moment le chef des Jawas a une opportunité et un problème :

Il vient de récupérer 5000 tonnes de pièces détachées de droides qu'il compte vendre à Mos Entha situé à 1000 kilomètres du lieu où il se trouve en ce moment

Malheureusement, son char des sables fonctionne mal : il ne peut transporter que 1000 tonnes de pièces détachées à la fois et le haut-fourneau de son char consomme 1 tonne de pièces détachées pour chaque kilomètre parcouru.

Le chef des Jawa sait qu'il ne peut strictement rien faire pour résoudre ce problème; il doit faire avec cette contrainte.

Combien au maximum le chef des Jawa pourra-t-il livrer de tonnes de pièces détachées à Mos Entha ?

Bonne chance !

 

Il serait bien bête de s'aventurer sur les pistes trop sabloneuses de Tatooine

Arrivé au bout des 1000 premiers kilomètres il n'aurait rien à fourguer à son broker et pas le moindre espoir de pouvoir retourner chercher quoi que ce soit Ca risquerait de lui couter cher en dépaneuse

Daniel

 

@ Danielha : et pourtant, je peux t'assurer qu'il existe un moyen d'amener plusieurs tonnes à destination.

@ Homero : si réponse alternative il y a, ce ne peut être que quarante-deux.

 

Tentative de solution

C'est une vieille devinette mathématique que je suis bien incapable de résoudre (heureusement d'autres l'ont fait avant moi !)

En effet, l'armée américaine l'a résolue pour savoir s'il était utile de transporter de l'essence avec des jeeps. Ils en ont conclu que le camion-citerne était d'un meilleur rendement.

Pour les non matheux de mon genre, il faut d'abord comprendre que le Jawa pose des stocks et fait des allers-retours. Pour l'exemple, il prend ses 1000T au départ, parcourt 250km, dépose un stock de 500T et revient avec les 250T qui lui restent etc. La difficulté mathématique consiste à optimiser la distance des dépôts de stockage intermédiaire.

Bon, je tente le coup.
Voyage 1 : 250km. Dépôt de 500, retour au départ (le Jawa prend 1000T à chaque voyage).
Voyage 2 : idem
Voyage 3 : idem
Voyage 4 : idem
Voyage 5 : 250 km dépôt de 750T (pas de retour puisqu'il n'y a plus rien au départ)
Voyage 6 : Au premier lieu de stockage, il y a 2750T (presque la moitié du stock a déjà disparu !) On repart pour 250km, dépôt de 500 et retour...
Voyage 7 : idem
Voyage 8 : On prend les 750T qui restent au premier dépôt et on pose 500T au deuxième dépôt. Il y a donc 1500T au deuxième dépôt et encore 500km à parcourir.
Voyage 9 : 250km avec dépôt de 500T et retour.
Voyage 10 : Dépôt de 250T. Il y a donc 750T au troisième dépôt et 250km à parcourir.
Voyage 11 : Le Jawa arrive à destination avec 500T.

Cela dit, il doit être possible d'améliorer un peu ce rendement de 10% en choisissant des stocks de plus en plus rapprochés... mais là, c'est pour les matheux ! A noter que, traditionnellement, le problème est posé avec 3000T, ce qui est beaucoup plus compliqué... mais le rendement est meilleur ; c'est ce qui me laisse penser que ma solution, pour simple et évidente qu'elle soit, n'est pas la solution optimale.

A bientôt,
Pierre-Olivier

 

Bravo pour ton raisonnement !
500t est une bonne réponse, mais il est effectivement encore possible d'optimiser. J'ai trouvé plus, et il semble que d'autres (sur le forum susnommé) aient encore fait mieux.

 

Pendant ce temps les hommes des sables ont tout volé dans chaque dépot.



Donc désolé :